ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ
Елементи теорії похибок
методичні вказівки до лабораторної роботи № 2
для студентів напряму 6.050101 „Комп’ютерні науки”
Методичні вказівки обговорені та схвалені на засіданні Науково-методичної ради інституту комп’ютерних наук та інформаційних технологій Національного університету «Львівська політехніка». Протокол № ____ від _______________2017
Укладачі: Висоцька В.А., к.т.н., доцент кафедри ІСМ
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни «Чисельні методи» для студентів напряму 6.050101 „Комп’ютерні науки” /Укл.: В.А.Висоцька.
Лабораторна робота № 2
на тему " Елементи теорії похибок "
Мета роботи: вивчити основні поняття похибки та застосовувати елементи теорії похибок.
Короткі теоретичні відомості
В роботі розглянуто основні елементи теорії похибок. Визначено поняття абсолютної та відносної похибок, прямої та оберненої задачі теорії похибок. Розглянуто приклади знаходження абсолютної та відносної похибок, прямої та оберненої задач теорії похибок.
Під похибкою будемо розуміти величину, що характеризує точність результату. Похибки, що виникають при розв’язуванні задачі, можна поділити на три групи:
- неусувна похибка;
- похибка методу;
- похибка обчислень.
Неусувна похибка є наслідком:
а) неточності вхідних даних, що входять до математичного опису задачі;
б) невідповідності математичної моделі реальній задачі (інколи цю похибку називають похибкою математичної моделі).
Похибка методу пояснюється тим, що для розв’язування математичної задачі доводиться використовувати наближені методи, оскільки отримання точного розв’язку необмеженої або неприйнятно великої кількості арифметичних операцій є складним, а в багатьох випадках просто неможливим.
Похибка обчислень виникає при вводі-виводі даних до ПК та при виконанні математичних операцій.
Основна задача теорії похибок – знаходження області невизначеності результату.
Розглянемо процес заокруглення чисел. Якщо число x=4,167493 і його потрібно заокруглити до п’яти десяткових знаків після коми, то будемо мати x*=4,16749. Тобто, якщо старший розряд, що відкидається менше 5, то попередня цифра не змінюється. Якщо x=4,167493 потрібно заокруглити до чотирьох знаків після коми, то x*=4,1675. Тобто, якщо старший розряд, що відкидається дорівнює або більше 5, то попередня цифра в числі збільшується на 1.
Зауваження. Інколи вважають, якщо старший розряд, що відкидається дорівнює 5, а попередня цифра парна, то вона не змінюється, якщо ж попередня цифра непарна, то вона збільшується на одиницю.
Розглянемо приклади заокруглення чисел:
x=2,8497621 x=345,453275
x*=2,849762 x*=345,45328
x*=2,84976 x*=345,4533
x*=2,8498 x*=345,453
x*=2,850 x*=345,45
x*=2,85 x*=345,5
x*=2,8 x*=345
x*=3 x*=3,5·102
x*=3·102
Визначимо, що при заокруглені цілого числа відкинуті знаки не можна заміняти нулями, а потрібно застосовувати множення на відповідний степінь 10.
(Для ознайомлення з повним текстом статті необхідно залогінитись)