ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ
Основи статистичного моделювання
методичні вказівки до лабораторної роботи № 10
для студентів напряму 6.050101 „Комп’ютерні науки”
Затверджено на засіданні
кафедри ІСМ
Протокол № ____ від __________ 2017 р.
Методичні вказівки обговорені та схвалені на засіданні Науково-методичної ради інституту комп’ютерних наук та інформаційних технологій Національного університету «Львівська політехніка». Протокол № ____ від _______________2017
Укладачі: Висоцька В.А., к.т.н., доцент кафедри ІСМ
Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни «Чисельні методи» для студентів напряму 6.050101 „Комп’ютерні науки” /Укл.: В.А.Висоцька.
Лабораторна робота № 10
на тему " Основи статистичного моделювання "
Мета роботи: вивчити основні поняття статистичного моделювання.
Короткі теоретичні відомості
Статистичні уявлення сформувалися як самостійний науковий напрям в середині XIX - початку XX ст., Хоча виникли значно раніше. Вони базуються па теорії ймовірностей, яка має досить тривалу історію становлення і сформувалася в самостійний напрям в XVI ст. (Б. Паскаль, П. Ферма), а незабаром імовірнісні моделі стали використовуватися при обробці статистичних даних.
Важливий внесок у теорію ймовірностей вніс Я. Бернуллі: він дав доказ закону великих чисел в простому випадку незалежних випробувань. У першій половині XIX ст. теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу помилок спостережень; П. Лаплас і С. Пуассон довели перші граничні теореми. У другій половині XIX ст. основний внесок внесли П. Л. Чебишев, А. А. Марков і А. М. Ляпунов. У цей час були доведені закон великих чисел, центральна гранична теорема, а також розроблена теорія ланцюгів Маркова. Сучасний вигляд теорія ймовірностей отримала завдяки аксіоматизації, запропонованої А. II. Колмогоровим.
Основу статистичних методів складає відображення явищ і процесів за допомогою випадкових (стохастичних) подій та їх поводжень, які описуються відповідними імовірнісними (статистичними) характеристиками і статистичними закономірностями.
Термін "стохастичні" уточнює поняття "випадковий", яке в повсякденному сенсі прийнято пов’язувати з відсутністю причин появи подій, з появою не тільки повторюваних і підкоряються якимось закономірностям, але і одиничних подій. Процеси ж, які відображаються статистичними закономірностями, повинні бути жорстко пов’язані з наперед заданими, певними причинами, а «випадковість» означає, що вони можуть з’явитися або не з’явилося при наявності заданого комплексу причин.
Статистичні відображення системи в загальному випадку (за аналогією з аналітичними) можна подати символічним чином, як би у вигляді «розмитою» точки (розмитою області) в Замірний просторі, в яку переводить що враховуються в моделі властивості системи. Межі області задані з деякою ймовірністю p(х) («розмиті»), і рух точки описується деякою випадковою функцією.
Метод статистичного моделювання (МСМ) полягає у розв’язанні різноманітних математичних задач шляхом побудови для шуканої детермінованої невідомої Х такої випадкової величини (ВВ) (де ВВ задана на імовірнісному просторі ), щоби . Таким чином, при розв’язанні задач МСМ можна розрізняти три етапи. Нехай Х невідоме математичної задачі (розвязок СЛАР, значення визначеного інтегралу, розвязок задачі Діріхле тощо).
І. Будують випадкову величину з законом розподілу таким чином, щоб .
ІІ. За допомогою комп’ютера знаходимо значенб ВВ , тобто за законом розподілу .
ІІІ. Обчислюємо статистичне математичне сподівання для ВВ зі значеннями для . Точність для визначається за теоремою А.М. Колмогорова , де .
10.1. Моделювання випадкових величин на комп’ютері
10.1.1. Моделювання на комп’ютері рівномірно розподіленої величини α на [0,1], [a,b]
Нехай побудовано ймовірнісний простір для СЕ, на нову задано α=α(ω) – рівномірно розподілена випадкова величина (р.р.ВВ) на [0,1], тобто щільність рα (х) або функція розподілу Fα (x) задана відповідно
(Для ознайомлення з повним текстом статті необхідно залогінитись)