ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРНОГО АНАЛІЗУ

ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторної роботи № 4

з дисципліни ”Дискретна математика”

для студентів спеціальностей

122 “Комп’ютерні науки та інформаційні технології”,

124 “Системний аналіз”

та 126 “Інформаційні системи та технології”

першого (бакалаврського) рівня вищої освіти

Затверджено

на засіданні кафедри

інформаційних систем та мереж

Протокол № 15 від 21.05.2018 р.

Львів – 2018

Дискретна математика: метод. вказівки до виконання лабораторної роботи № 4 з дисципліни ”Дискретна математика” для студентів спеціальностей 122 “Комп’ютерні науки та інформаційні технології”, 124 ”Системний аналіз” та 126 “Інформаційні системи та технології” першого (бакалаврського) рівня вищої освіти / уклад.: О.В. Лозинська, В.А. Висоцька, В.В. Савчук. – Львів: Видавництво Національного університету ”Львівська політехніка”, 2018. – 22 с.

Укладачі             Лозинська О.В., асистент, к.т.н.,

Висоцька В.А., доцент, к.т.н.,

Савчук В.В., асистент, к.т.н.

Відповідальний за випуск    Литвин В.В., д-р. техн. наук, проф.

Рецензенти Пукач П.Я., д.т.н., проф.       

                      Берко А.Ю., д.т.н., проф.                          

Метою виконання лабораторних робіт є здобуття студентами практичних навичок застосування класичних алгоритмів дискретної математики та сучасних алгоритмів штучного інтелекту, що використовуються при побудові комп’ютерних програм.

У результаті виконання лабораторних робіт студенти повинні:

• знати основи математичної логіки і теорії множин, елементи комбінаторного аналізу, основи теорії відношень, основи теорії графів та дерев, основи теорії кодування, булеві функції, мови, граматики та автомати, основи теорії алгоритмів, основи теорії кодування.
• уміти застосовувати відомі методи та алгоритми дискретної математики для дослідження предметної області та побудови математичного опису прикладних проблем.

ЗАГАЛЬНИЙ ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

Для виконання лабораторних робіт потрібно:

• використовувати літературні джерела, конспект лекцій, методичні розробки з дисципліни, засвоїти теоретичний матеріал, пов’язаний з тематикою лабораторної роботи;
• відповісти керівнику лабораторних занять на поставлені питання за темою лабораторної роботи;
• отримати набір індивідуальних завдань відповідно до свого порядкового номеру у списку групи (у разі вичерпання завдань нумерація продовжується від їх початку);
• оформити звіт про виконання лабораторної роботи у вигляді завдань та розв’язку до них;
• захистити звіт про виконання лабораторної роботи.

ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТІВ ПРО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

Звіт про виконання лабораторної роботи акуратно оформляється на зшитих аркушах паперу форматом А4 та скріпляються скріпкою. Після завершення семестру звіти здаються для зберігання на кафедру.

Кожен звіт повинен мати такі розділи:

• титульна сторінка з назвою кафедри, номером та назвою роботи, назвою дисципліни, прізвищами студента і викладача (зразок оформлення титульної сторінки наведено у додатку А);
• мета виконання лабораторної роботи;
• відповіді на контрольні питання;
• порядок виконання лабораторної роботи;
• індивідуальні завдання та розв’язки до них (якщо вказано реалізувати завдання у вигляді комп’ютерної програми, то навести текст програми та результати її виконання );
• висновки. Вказується які знання та навички отримані під час виконання лабораторної роботи

Звіт про виконання лабораторної роботи необхідно захистити у строго визначені терміни. Звіт повинен бути написаний українською мовою, акуратно та грамотно, з дотриманням правил оформленням ділової документації.

Лабораторна робота № 4

ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРНОГО АНАЛІЗУ

Мета роботи: вивчити основні правила комбінаторного аналізу, обчислення кількості розміщень та сполучень, застосування бінома Ньютона, розв’язування рекурентних рівнянь.

Вступ

У комбінаторному аналізі (комбінаториці) вивчають об’єкти з певної скінченної множини, а також способи їх вибору та розміщення відповідно до заданих правил. У системному аналізі комбінаторика використовується для оцінки складності алгоритмів, дискретної оптимізації, кодування, шифрування та низки інших задач.

1.    Основні правила комбінаторного аналізу. Поняття вибірки. Розміщення та сполучення.

Сформулюємо два основних правила комбінаторики: правила суми та правила добутку.

Правило суми. Якщо об’єкт х можна вибрати n₁ способами, а об’єкт y – n₂ способами, то можна вибрати або х, або у n₁ + n₂ способами.

Приклад 1. В ящику знаходиться 8 білих і 6 чорних кульки. Тоді за правилом суми вибрати одну кульку: білу або чорну можна 8 + 6 = 14 способами.

Приклад 2. Студент має вибрати тему курсової роботи зі списку, розміщеного на трьох аркушах. Аркуші містять відповідно 20, 15 і 17 тем, усі теми різні. З якої кількості можливих тем студент робить свій вибір?

Розв’язок. За правилом суми кількість тем для вибору становить 20+15+17=52.

Правило добутку. Якщо об’єкт x можна вибрати n₁ способами та після кожного такого вибору об’єкт y можна вибрати n₂ способами, то пару об’єктів (x, y) у зазначеному порядку можна вибрати n₁·n₂ способами. Це правило можна пояснити інакше. Нехай якусь процедуру можна виконати розв’язавши два завдання. Якщо є n₁ способів розв’язати перше завдання та n₂ способів розв’язати після цього друге завдання, то всю процедуру можна виконати n₁·n₂ способами.

Приклад 3. В ящику знаходиться 8 білих і 6 чорних кульки. Потрібно вибрати одну білу та одну чорну кульку. За правилом добутку білу та чорну кульки можна вибрати 8 * 6 = 48 способами.

(Для ознайомлення з повним текстом статті необхідно залогінитись)