РОБОТА З НЕВИЗНАЧЕНІСТЮ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до лабораторної роботи № 5
з дисципліни
„Експертні системи та автоматизовані системи навчання ”
для студентів базового напряму „Філологія”
спеціальності „Прикладна лінгвістика”
Затверджено
на засіданні кафедри інформаційних системи та мереж
Протокол №9 від 25.02.15
Робота з невизначеністю: Методичні вказівки до лабораторної роботи № 5 / Укл.: Я.П.Кісь, В.А.Висоцька – Львів: Видавництво Національного університету ”Львівська політехніка”, 2015. – 24 с.
Укладачі
Кісь Я.П, к.т.н., доцент
Висоцька В.А., к.т.н, асистент
Відповідальний за випуск
Литвин В.В., завідувач кафедри ІСМ, д.т.н., професор
Рецензенти
Камінський Р.М., д.т.н., професор
Кравець П.О., к.т.н., доцент
(Для ознайомлення з повним текстом статті необхідно залогінитись)
1 Мета роботи
Вивчити способи подання неточності та основні операції над нечіткими величинами.
Вступ
Невизначеність і неточність можуть розглядатись як дві протилежні точки зору на одну і ту ж реальність – неповноту інформації. Одна із проблем, з якою стикаються всі експерти, будь то люди чи машини, полягає в тому, що у житті ніщо не має визначеного характеру, виключаючи смерть, хоча і вона може наступити несподівано. Тому рішення проблем в реальному житті потребує врахування невизначеності. Для цього були запропоновані різні схеми, в яких фрагментарна і ненадійна інформація використовувалась для отримання оцінки істини. Одним із плюсів СШІ є створення методів, які дозволяють бути точними у відношенні неточностей. Розглянемо декілька способів роздумів при існуванні невизначеності, коли дані, які відносяться до задачі, або правила виведення (можливо те і те) не є на 100% надійними.
2 Нечітка логіка
Нечітка логіка (“логіка можливостей”) була придумана Л.Заде, який розвинув булеву логіку на дійсні числа. В булевій алгебрі 1 представляє істину, а 0 - хибність. Те ж саме має місце в нечіткій логіці, але, крім того, використовуються також всі дроби між 0 і 1, щоб вказати на частинну істину. Так, запис р(високий (Х)) = 0,75 говорить про те, що твердження “Х - високий”, в деякому змісті на три четвертини істинне. Точно також на одну четверту хибне. Для комбінування нецілочисельних значень істинності в нечіткій логіці визначаються еквіваленти операцій І, АБО, НЕ.
Таким чином, інформацію можна комбінувати на основі строгих і погоджених методів, тому нечітка логіка з успіхом використовується, наприклад, в системі забезпечення прийняття рішень REVEAL.
3 Нечіткі множини
Теорія нечітких множин - це етап на шляху до зближення точності класичної математики і все проникаючої неточності оточуючого нас світу. Раніше поява класичної логіки була кроком вперед в боротьбі з нечіткістю, розпливчастістю представлення людських знань. Тепер виникає необхідність створення теорії, яка б дозволяла формально описувати нестрогі , нечіткі поняття і давала б можливість понять процес судження, що використовують такі поняття. Поштовхом до народження і бурного розвитку такої теорії стала стаття американського математика Л.А.Заде, яка називалася “Fuzzy Sets”. Основна ідея Заде полягала в тому, що спосіб мислення, притаманний людині не може бути описаний в рамках традиційних математичних формалізмів, яким належить однозначна інтерпретація тоді, коли використання природних мов допускає багатозначну інтерпретацію. Ціль, поставлена Заде – створити нову математичну дисципліну, яка основана не на класичній теорії множин, а на теорії нечітких множин; на основі ідеї нечіткості побудувати нечіткі аналоги всіх основних математичних понять і створити формальний апарат для моделювання людських роздумів і людських прийомів вирішення задач. Цей підхід дає строгий математичний опис в реальності розпливчастих тверджень, дозволяючи тим самим спробу подолати лінгвістичний бар’єр між людиною і машиною. Теорія нечітких множин появилася в результаті узагальнення і переосмислення досягнень важливих напрямів класичної математики: багатозначної логіки, що дала можливість теорії ймовірності, яка породила велику кількість способів статичної обробки експериментальних даних і відкрила шляхи визначення і інтерпретації функції приналежності; дискретної математики, яка запропонувала інструмент для побудови моделей багаторівневих систем. В даний час наступний спосіб формалізації нечітких понять.
Перший спосіб, оснований на працях Заде, знімає обмеження класичної теорії множин про те, що елемент може або належати, або не належати множині. Вводиться характерна функція приналежності, що приймає свої значення на інтервалі [0,1]. Це так звані нечіткі множини Заде.
Другий спосіб формалізації нечіткості є більш загальним порівняно з першим і припускає, що характеристична функція приналежності приймає свої значення в скінченій чи нескінченій дистрибутивній решітці. Таке узагальнення називається нечіткою множиною в розумінні Голена. Більшість основних операцій нечіткої логіки із значеннями істотності із інтервалу [0,1] можна розповсюдити на логіку із значеннями істотності із дистрибутивної решітки.
Третій спосіб формалізації нечіткості – це Р-нечіткі множини. В цьому випадку кожне значення функції приналежності є не точкою в інтервалі[0,1], а його підмножиною чи частиною. Алгебра Р-множин може бути зведена до алгебри класів.
Четвертий спосіб - гетерогенні нечіткі множини. Тут різним елементам множини відповідають значення в різних дистрибутивних решітках. Кожний елемент зв’язується з найбільш підходящою для нього оцінкою. Самі оцінки можуть бути нечіткими і задаватися у вигляді функції. Гетерогенні нечіткі множини і зв’язані з ними зіставлені лінгвістичні змінні високого порядку дозволяють моделювати ситуації багатокритеріального прийняття рішень, коли є ознаки як з кількісними, так і з порядковими шкалами.
Розглянуті способи формалізації нечітких понять дають можливість опису систем настільки складних і погано визначених, що вони не піддаються точному математичному аналізу. І такий опис часто виявляється єдино можливим.
Область застосування нечітких множин дуже широка і різноманітна. Щодо філософії теорія нечітких множин відкриває новий підхід до вирішення проблеми абстракції і утворення понять, що володіють великою кількістю змістовних відтінків. В області аналізу великих систем, таких як керування економікою країни, галузі, з’являється можливість моделювання невизначеності, вираженої, наприклад, в градаціях проінформованості центру про нижче організовані рівні. В області психології – це моделювання властивостей цілісності, дифузності психічних образів і представлень, гнучкості мислення, багатозначності елементів мови. В області лінгвістики – моделювання змісту речень і текстів за допомогою розподілення можливостей, які описуються функціями приналежності. В області техніки теорії нечітких алгоритмів стимулюють розвиток гнучких автоматизованих виробництв і робототехнічних комплексів, частково роботів, здатних виконувати окремі інтелектуальні дії людини. Теорія нечітких множин корисна при створенні діалогових систем з мовою спілкування близькою до природної.
Між штучним інтелектом і теорією нечітких множин існує тісний взаємозв’язок, який стає очевидним, якщо прийняти тезу Л. Заде про те, що “людина мислить не числами, а нечіткими поняттями”. Множина – це одне з основних понять в математиці. Однак багато понять людських знань і зв’язків із зовнішнім світом є структурами, які не можна назвати множинами в класичному розумінні. Це сукупності з нечіткими границями, для яких перехід від приналежності до неприналежності не різкий, а поступовий. Викликає сумніви гіпотеза про те, що людські судження ґрунтуються на класичній двозначній логіці і навіть на багатозначній логіці. Швидше за все ці судження базуються на логіці з нечіткими значеннями істинності, нечіткими зв’язками і нечітким висновком. Існує два основних підходи до формалізації нечіткості. Перший ґрунтується на узагальненому понятті приналежності, другий – на представленні нечітких множин у вигляді послідовності чітких множин. Обидва підходи будуть розглянуті детальніше.
(Для продовження ознайомлення з повним текстом методички необхідно залогінитись та завантажити вкладення)