Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств (1982 р.)
УДК 519.5
Кофман А, Введение й теорию нечетких множеств: Пер. с франц. — М.: Радио и связь, 1982. — 432 е., ил.
Книга представляет собой первое и единственное в мировой литературе изложение теории нечетких множеств — новой математической области исследований с широким спектром практических приложений.
Рассчитана на научных работников и инженеров.
Табл. 8. Ил. 386. Библиогр. 667 назв.
Оглавление
Предисловие М. А. Айзермана 5
Предисловие Л. А. Заде 6
Предисловие автора к первому изданию 8
Предисловие автора ко второму изданию 12
Предисловие автора к третьему изданию 13
Предисловие автора к русскому изданию 13
Основные обозначения 15
Глава I
Основные понятия 18
1. Введение 18
2. Понятие принадлежности 18
3. Понятие нечеткого подмножества 20
4. Отношение доминирования 24
5. Простейшие операции над нечеткими подмножествами 25
6. Множество нечетких подмножеств для конечных Е и М 45
7. Свойства множества нечетких подмножеств 48
8. Алгебраическое произведение и сумма двух нечетких подмножеств 49
9. Упражнения 53
Глава II
Нечеткие графы и нечеткие отношения 55
10. Введение 55
11. Нечеткие графы 55
12. Нечеткое отношение 59
13. Композиция двух нечетких отношений 70
14. Нечеткое подмножество, индуцированное отображением 77
15. Условные нечеткие подмножества 79
16. Свойства нечетких бинарных отношений 87
17. Транзитивное замыкание нечеткого бинарного отношения 94
18. Путь в конечном нечетком графе 100
19. Нечеткие отношения предпорядка 104
20. Отношение подобия 107
21. Подотношение подобия в нечетком предпорядке 109
22. Антисимметрия 111
23. Нечеткие отношения порядка 114
24. Антисимметричные отношения без контуров, порядковые отношения, порядковые функции нечеткого отношения порядка 121
25. Отношения различия 127
26. Отношения сходства 131
27. Некоторые свойства отношений подобия и сходства 140
28. Некоторые свойства нечетких отношений совершенного порядка 154
29. Обзор простейших функций принадлежности 160
30. Упражнения 171
Глава III
Нечеткая логика 180
31. Введение 180
32. Характеристическая функция нечеткого подмножества. Нечеткие переменные 181
33. Полиномиальные формы 190
35. Логическая структура функций нечетких переменных 207
36. Композиция интервалов 212
37. Синтез функций нечетких переменных 218
38. Сети нечетких элементов 226
40. Теория нечетких подмножеств и теория вероятностей 239
41. Теория нечетких подмножеств и теория структурных функций 242
42. Упражнения 253
Глава IV
Законы нечеткой композиции 255
43. Введение 255
44. Понятие закона композиции 255
45. Закон нечеткой внутренней композиции. Нечеткий группоид 257
46. Основные свойства нечетких группоидов 261
47. Нечеткие моноиды 266
48. Нечеткая внешняя композиция 271
49. Операции на нечетких числах 276
50. Упражнения 281
Глава V
Обобщение понятия нечеткого подмножества 283
51. Введение 283
52. Операции на обычных множествах 283
53. Основные свойства множества отображений 286
54. Обзор некоторых основных структур 290
55. Обобщение понятия нечеткого подмножества 299
56. Операции на нечетких подмножествах в случае, когда L — решетка 314
57. Обзор некоторых понятий, необходимых для введения понятия категории 318
58. Понятие категории 336
59. Нечеткие С-морфизмы 346
60. Упражнения 354
Приложение А. Общая схема доказательств для операций, связанных с max и min 357
Приложение Б. Разложение на максимальные подотношения подобия 360
Заключение 373
Ответы и решения 375
Список литературы 400
Дополнительный список литературы 424
Список цитированных работ 427
Именной указатель 428
Предметный указатель 428
(Для ознайомлення з повним текстом статті необхідно залогінитись)